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Des façons opposées de mathématiciens

Séminaire de Jean Dhombres, mathématicien et historien des mathématiques français, Directeur d’études à l’Ehess

    • Jeudi 7 mai 2020 : Les deux faces de Pythagore
    • Jeudi 28 mai 2020 : L’intérêt de présenter une opposition Descartes/Fermat
    • Jeudi 4 juin 2020 : Le couple Lagrange/Laplace et Fourier in-between
    • Jeudi 18 juin 2020 : Le couple Weierstrass/Lebesgue sur les methodes d’approximation et les fonctions

17h à 19h
GRATUIT
Entrée libre
Lieu : MMI

Dans le cadre du Séminaire 2019/2020 Le déclin, comme actualité en histoire et philosophie de sciences, à l’Enssib.


Jeudi 7 mai 2020 : Les deux faces de Pythagore

La plupart des historiens «positivistes», depuis Etienne Montucla ou Paul Tannery, et même plus récemment Walter Burkert, distinguent nettement deux Pythagore: le savant mathématicien d’une part, le «mystique» célébrant une certaine harmonie d’autre part, le dirigeant d’une secte, voire le politique au sens d’acteur dans la cité. La seconde présentation pouvant diminuer ou renforcer la première. Il est d’autant plus facile de le faire que manquent absolument les documents authentiques sur Pythagore. Mais cela nous fait réfléchir sur le fait que le nom de Pythagore reste souvent cité au cours des âges, au-delà même de son fameux et double théorème (géométrique d’une part, mais numérique de l’autre), d’autant qu’il aurait été le premier à s’appeler «philosophe» et non «sage». Je cherche ainsi à comprendre la longue postérité d’une dichotomie, en fait de plusieurs oppositions, pouvant expliquer aussi bien une «peur» des mathématiques du long terme que le «rêve» platonicien de bien des mathématiciens.


Jeudi 28 mai 2020 : L’intérêt de présenter une opposition Descartes/Fermat

Descartes et Fermat sont considérés comme les créateurs de la géométrie analytique (alors qu’aucun des deux n’emploie l’expression qui ne deviendra commune qu’au XIXe siècle). Ils ont correspondu et ont pu se disputer sur plusieurs points, aussi bien en optique que sur les règles de maximis et de minimis, mises souvent en exergue comme ayant préparé le calcul différentiel et intégral, que ni l’un ni l’autre n’ont établi. Il ne s’agit pas ici de départager les avantages de deux grands savants, mais de comprendre l’intérêt qu’ont pu avoir leurs successeurs à présenter plutôt l’un que l’autre.


Jeudi 4 juin 2020 : Le couple Lagrange/Laplace et Fourier in-between

Lagrange et Laplace, que treize années d’âge séparent, ont été des rivaux discrets, le premier disposant d’une aura considérable, renforcée par son installation à Paris en 1788 et la publication en français de la Mécanique analytique. C’est peut-être sur leur réaction à l’œuvre de Fourier que l’on peut le mieux distinguer les deux savants, d’autant plus facilement que Fourier fut leur élève quelques mois en 1795 à l’École normale de l’an III, et qu’en un sens Fourier remplaça Lagrange à l’École polytechnique comme professeur d’analyse. Lagrange était gentiment mais fermement mis de côté par les autorités du Conseil de perfectionnement -ingénieurs civils, ingénieurs militaires et savants de l’Académie des sciences.


Jeudi 18 juin 2020 : Le couple Weierstrass/Lebesgue sur les methodes d’approximation et les fonctions

Karl Weierstrass est entre autres célèbre par son théorème sur l’approximation uniforme des fonctions continues sur un segment par des polynômes, résultat obtenu par le biais de la convolution, qui peut tout aussi bien donner des résultats à la Fourier sur les fonctions périodiques -qui n’empêche pas d’avoir des fonctions continues nulle part dérivables. Lebesgue met en place l’intégrale éponyme au début du XXe siècle, permettant de caractériser les fonctions intégrables au sens de Riemann, mais ne se sert pas trop de la densité des fonctions continues dans les espaces Lp qui se développent si rapidement, conduisant à la création de l’analyse fonctionnelle. On cherchera à dresser le portrait de deux «caractères» différemment concernés par la régularité ou l’irrégularité des objets créés par les mathématiciens.

 

Photo : Platon – Pixabay

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